北京各区零点分区间法的运用（二问）

这道题在北京各区的模拟试题中是比较复杂的。 第二题考的是分类讨论的思路、对题目的理解、以及零点区间法的应用。

我在这里跳过第一个问题。 第一个问题的答案显然是2。

对于第二个问题，首先注意存在的条件

f(x)=x^2

那么我们可以从

左| x^2-t^2right|leq2

x^2leq{t^2}+2

tin[1,2]

由零点区间法可知

当 t^2leq2 为 tin[1,sqrt{2}] 时

是的-sqrt{t^2+2}leq{x}leqsqrt{t^2+2}

当 t^2geq2 为 tin[sqrt{2},2] 时

有sqrt{t^2-2}leq{x}leqsqrt{t^2+2}

此时注意到

xin[ta,t+b]

可以得到等价关系如下：

tageq-sqrt{t^2+2} aleq{t+sqrt{t^2+2}}

类似地 t+bleqsqrt{t^2+2} bleq-t+sqrt{t^2+2}

和 tageq{sqrt{t^2-2}} aleq{t-sqrt{t^2-2}}

t+bleqsqrt{t^2+2} bleqsqrt{t^2+2}-t

由 H(t)=a+b

tin[1,sqrt{2}] H(t)in[2sqrt{3},4]

类似地 tin[sqrt{2},2] H(t)in[sqrt{6}-sqrt{2},2]

两者的结合就是你想要的

这道题很难，可以说充分体现了数学的乐趣。

话不多说，去努力学习吧。

附： 如果我的解决方案有任何错误惊奇地什么填空，请联系我，我会在业余时间纠正。

致谢

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